Est1-4 - Électromètres à quadrants de Mascart

Fonction

Mesures de différences de potentiel (généralement élevées) ou de charges.

Description et fonctionnement


1-Principe

AA’ est une très mince lame métallique, horizontale, mobile autour de l’axe vertical (de trace O sur la figure), par suspension à un fil de torsion. Ce conducteur, que nous appellerons l’aiguille, est repéré par l’angle θ et forme, avec la paire de quadrants métalliques BB’, portés au même potentiel, un condensateur de capacité C (θ). Lorsqu’on applique une différence de potentiel V entre AA’ d’une part et BB’ d’autre part, l’aiguille est soumise à un couple Γ donné par la formule :

Γ = V² dC / 2 dθ

Ce couple est équilibré par celui de torsion Γ’ = a θ et, la dérivée dC / dθ étant pratiquement constante, il en résulte une rotation proportionnelle à V² : θ = k V².


2-Réalisation

Décrivons, par exemple, l’électromètre de Mascart. On utilise une boite cylindrique en cuivre coupée en quatre selon deux diamètres orthogonaux et dans laquelle tourne l’aiguille. Ces quarts de boite sont séparés par de minces rainures. Cela peut se représenter en ajoutant sur la figure une autre paire de quadrants CC’ qui se déduisent de BB’ par une rotation de 90 degrés dans le plan. Un petit miroir solidaire de l’aiguille permet de suivre la rotation (méthode de Poggendorff). On peut ajouter un amortisseur pour supprimer ou réduire les oscillations. L’ensemble est placé dans une cage conductrice formant cage de Faraday.


3-Mesures

Soit V0 le potentiel de l’aiguille, V1 le potentiel de BB’ et V2 celui de CC’, le couple Γ devient :

Γ = [(V1-V0)² - (V2-V0)²] dC / 2 dθ = a θ

ou

θ = k [(V1-V0)² - (V2-V0)²]


3a-Montage idiostatique

Une des paires de quadrants (CC’ par exemple) est réunie à l’aiguille, elle-même portée au potentiel V à mesurer : V0 = V et V2 = V ; l’autre paire est réunie à la cage de potentiel zéro : V1 = 0. D’où :

θ = k V²


3b-Montage hétérostatique

On applique une différence de potentiel auxiliaire V’, à l’aide de piles, entre l’aiguille et la cage : V0 = V’ et la tension à mesurer est appliquée à CC’ (V2 = V) et BB’ est réunie à la cage (V1 = 0) d’où :

θ = k (2V’ V – V²)

On se place dans le cas où V’ est de l’ordre de grandeur de 100 V et V de quelques volts, on a alors sensiblement θ = 2 k V’ V et la déviation est alors proportionnelle à V (c’est l’intérêt de la méthode).

On peut aussi réaliser un montage plus symétrique avec V1 = - V’, V2 = V’, V0 = V d’où :

θ = 4 k V’ V


3c-Mesure de charge

Si V est le potentiel d’un conducteur isolé portant la charge Q = C V, on déduit Q de la mesure précédente : Q = C θ /(4 k V’).

Histoire

Thomson (sir William 1824-1907) peut être considéré comme l’inventeur de l’électromètre quelque peu perfectionné par Mascart. Il fut anobli en 1892 et devint Lord Kelvin (nom d’une petite rivière qui serpente au pied de l’université de Glasgow où il enseigna). Il créa, perfectionna et industrialisa de multiples appareils : électromètres mais aussi galvanomètres (voir galvanomètre à aimant mobile Eld5-3), ampèremètres…etc…En thermodynamique, il fit un énoncé du second principe (après avoir lu « la puissance motrice du feu » de Carnot), il conçut l’existence du « zéro absolu », il découvrit l’effet qui porte son nom. On lui doit l’utilisation de câbles sous-marins pour la transmission de signaux morse. Lors de son jubilé en 1896, ses amis lui adressèrent un télégramme de félicitations de Glasgow à Glasgow via Terre-Neuve, Chicago, San Francisco, Los Angeles, La Nouvelle-Orléans et Washington. Le message mit sept minutes à parcourir ce périple. Il étudia le magnétisme terrestre, les phénomènes électriques…Mais il serait trop long d’établir ici une liste exhaustive de tous ses travaux !

Mascart (Éleuthère Elie Nicolas 1837-1908) entre à l’École Normale Supérieure en 1858, il devient Docteur es Sciences en 1864, puis professeur au Collège de France en 1872 (chaire de Regnault) et directeur du bureau central de météorologie en 1884. Ses travaux portent sur la théorie des courants d’induction, sur le magnétisme terrestre, sur l’électricité atmosphérique, il étudie le spectre ultra-violet….

On retrouvera Lord Kelvin et Mascart à propos de Pierre et Marie Curie (cf Div5).